P2E-DIE

Dé binaire

Nous sommes tous habitué à utiliser la base 10. Ainsi, la lecteur d'une valeur numérique quelconque n'est généralement pas un problème... et encore moins pour un dé offrant une valeur entre 1 et 6.

Malheureusement, le Pico-2-Explorer ne dispose pas de LEDs organisées sous la forme de dé ou afficheur numérique. Par contre la carte dispose de 3 LEDs qui peuvent être utilisée pour afficher des 1 (allumée) et des 0 (éteinte).

Il est possible d'utiliser les LEDs du Pico-2-explorer pour représenter une valeur numérique à l'aide d'un encodage binaire.

Nous pourrons ainsi produire une valeur numérique de 1 à 6 (celles d'un dé) qu'il sera possible de lire sur les 3 LEDs du Pico-2-Explorer.

La connaissance des premières représentations binaire peut s'avérer très utile dans les mondes de l'informatique et de l'électronique.

A propos de l'encodage binaire

Plutôt que d'aborder l'encodage binaire de front, je vais procéder par une approche détournée suivit d'une petite correction.

Une approche imparfaite

Admettons que l'on fixe une valeur prédéterminée à nos trois LEDs. Soit les valeurs 1, 2, 3 (en commençant la numérotation par la gauche).

Il est donc possible d'indiquer les valeurs suivantes en allumant la LED appropriée. On peu indiquer quelle LED est allumée à l'aide d'une suite de 1 et de 0. Par exemple 001 indique que seule la LED la plus a droite est allumée tandis que 110 indique que les deux LEDs les plus a gauches sont allumées.

Chacun de ces 1/0 sont des équivalents de marche/arret ou vrai/faux ou True/False. Chacune des positions, appelée bit, n'a que deux valeurs possibles.

• 000 = Aucune LED = 0
• 001 = LED verte = 1
• 010 = LED orange = 2
• 100 = LED rouge = 3

En allant un peu plus loin et en sommant les valeurs correspondantes, il est même possible d'atteindre la valeur 6.

Ainsi:

• 101 = LED rouge + LED verte = 3 + 1 = 4
• 110 = LED rouge + LED orange = 3 + 2 = 5
• 111 = LED rouge + LED orange + LED verte = 3 + 2 + 1 = 6

Avec cette approche, nous pouvons déjà déterminer de cette petite démonstration que:

1. Le bit le plus à droite à le poids le plus faible (une valeur de 1).
2. Le bit le plus a gauche à le poids le plus fort (une valeur de 3).

Nous pouvons aussi donner des noms aux différents bits:

1. Le bit de poids le plus faible (le plus à droite) porte le nom de bit 0 (ou b0),
2. Le bit suivant, directement à gauche, porte le nom b1,
3. le bit suivant, totalement a gauche dans notre exemple, porte le nom b2.

Le lecteur attentif aura noté qu'il y a deux façons de représenter la valeur 3 dans ce système.

• 100 = LED rouge = 3
• 011 = LED Orange + LED verte = 2+1 = 3

Cet encodage est équivoque! Il sera d'autant plus gênant et fréquent qu'il y a de bits pour codifier la valeur numérique.

Le codage binaire

Plutôt que d'utiliser une série numérique croissante (1,2,3), la codification binaire se propose d' utiliser la suite (1,2,4,8,16,32,64,128,...).

Cette suite de valeur est obtenue a partie de 2^0=1, 2^1=2, 2^2=4, 2^3=8 et ainsi de suite.

Ces nouveaux poids pour chacun des bits est visible sur l'image ci-dessous.

Cette fois, l'encodage évitera la redondance d'encodage pour la valeur 3 et permettra d'encoder une valeur allant jusque 7.

Valeur binaire	LEDs correspondantes	Valeur numérique
001	LED rouge = 1	1
010	LED orange = 2	2
011	LED orange + LED rouge = 2 + 1	3
100	LED verte = 4	4
101	LED verte + LED rouge = 4 + 1	5
110	LED Verte + LED orange = 4 + 2	6
111	LED Verte + LED orange + LED rouge = 4 + 2 + 1	7

A bit équivalent, l'encodage binaire permet d'encoder une gamme plus large de valeurs numériques.

Ainsi, sur 4 bits il est possible d'encoder 16 valeurs (0 à 15) là où l'encodage simple est limité à 11 valeurs (0 à 10).

Sur 5 bits, l'encodage binaire encore 32 valeurs là où l'encodage simple est limité à 16 valeurs.

Et sous Python

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Su

Code

Le script die.py est disponible dans le dépôt dédié au Pico-2-Explorer.

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Traduction augmentée réalisée par Meurisse. D pour shop.MCHobby.be - Licence CC-BY-SA.